Мягков работал актёром с 1965 года. Он начинал свою карьеру на сцене московского театра "Современник". На его счету десятки работ в кино. Народную известность ему принесла роль Жени Лукашина в комедии Эльдара Рязанова "Ирония судьбы, или С лёгким паром!", снятой в 1975 году. Мягков запомнился и в роли почтового служащего Карандышева в другом фильме Рязанова — "Жестокий романс".
Артист сыграл роль Новосельцева в комедии Рязанова "Служебный роман", вышедшей в 1977 году. Среди последних работ актёра — роли в фильме "Ирония судьбы. Продолжение", а также сериале "Туман рассеивается", снятом в 2010 году.
Мягков, по его собственному признанию, всего себя отдавал работе. Именно этим он объяснял тот факт, что они с супругой Анастасией Вознесенской за долгие годы брака не завели детей.
Как выяснил Лайф, народный артист вёл довольно скромный образ жизни и оставил после себя небольшое наследство: квартиру в Москве и семейный автомобиль.
Мягков жил в престижном Дорогомиловском районе Москвы неподалёку от парка Победы. Там он был прописан в доме № 6 по улице Генерала Ермолова. Эта высотка была построена в 1959 году. Квартиры, по размеру сходные с той, где жил артист, продаются на ЦИАНе примерно за 25 млн рублей. Собственно, это и есть главный актив Мягковых.
Интересно, что, по данным базы ЕГРЮЛ, квартира находится в долевой собственности. Скорее всего, Мягков владел ею напополам с супругой Анастасией Вознесенской. В любом случае именно ей теперь должна по закону достаться эта квартира, так как других близких родственников у народного артиста просто не осталось: родители умерли, а детей у него не было.
Супруге Мягкова достанется и его паркетник Volkswagen Tiguan II бежевого цвета, купленный артистом в 2018 году. Как выяснил Лайф, машина обошлась в 2,2 млн рублей. Следует отметить, что актёр любил именно эту модель Volkswagen. С конца нулевых он сменил несколько машин, но каждый раз это было новое поколение Tiguan. Первый паркетник появился у Мягкова в 2008 году, затем в 2014-м он купил новый. Последний раз актёр менял автомобиль в 2018 году. У его жены, похоже, вообще не было своей машины. Никакого бизнеса у семейной пары также нет.
